Testowanie: Pomadki NIVEA CARE&COLOUR

Nivea posiada własną platformę Klub Moja Nivea, na której co jakiś czas pojawiają się konkursy i akcje testerskie. Tym razem producent chce się podzielić pomadkami. Dokładniej 300 pomadkami. Zgłoszenia trwają do 15.05.2016 r. 

Nagrodą jest 300 pomadek w następujących kolorach do wyboru:

  • NIVEA Care & Colour Red
  • NIVEA Care & Colour Rose
  • NIVEA Care & Colour Nude

 

nivea pomadka

 

zgłoszenie

1.1.            Modele danych panelowych

Termin danych panelowych odwołuje się do zbiorów danych, które zawierają informacje o tych samych jednostkach w kilku okresach[1]. „ Dane panelowe pozwalają na analizę zjawiska równocześnie w czasie jak i wymiarze przekrojowym lub przestrzennym”[2]. Dane panelowe są połączeniem danych przekrojowych wraz z danymi w postaci szeregu czasowego. Dzięki informacjom o obiektach i ich cechach szczególnych w wybranych okresach, modele panelowe zmniejszają błędy pomiaru wynikające z pominięcia w modelu zmiennych skorelowanych ze zmiennymi objaśniającymi lub też nieobserwowalnych w danym modelu. Wyniki otrzymane za pomocą modeli danych panelowych są niezastąpionym źródłem dostarczania informacji osobom jak i instytucjom, które podejmują różne decyzje gospodarcze poprzez analizę różnorodności kraju, regionu w ramach czasu i przestrzeni. Niektóre wartości wpływają na badane obiekty w sposób jednakowy inne zaś w sposób specyficzny. Aby określić ich wpływ potrzeba dużej ilości informacji a co za tym idzie zwiększyć próbę. Dostęp do takiego szeregu byłby procesem nader długim i kosztownym, dodatkowo często w tego typu badaniach pojawiają się problemy brakujących danych. Modele danych panelowych są swego rodzaju kompromisem pomiędzy potrzebą analiz a prawdopodobieństwem uzyskania niezbędnych informacji.

Wyróżniamy dwa rodzaje czynników, które mają wpływ na analizowane obiekty: pierwszymi czynnikami są te czynniki, które w identyczny sposób oddziałują na obiekty, drugim rodzajem czynników są te oddziaływujące w specyficzny sposób na określone jednostki użyte w badaniu. Scharakteryzowanie wpływu poszczególnych czynników znaczącym stopniu umożliwia dostępność dużej ilości informacji, w konsekwencji czego wiąże się to ze wzrostem liczebności badane próby. Niestety dostęp do możliwie długich szeregów czasowych jest niekiedy problematyczny ,głównie ze względu na czas oraz koszty niezbędne do ich przygotowanie i gromadzenia. „Im dłuższy analizowany czas, tym trudniej zgromadzić jednorodne dane dla tej samej grupy”[3].

W modelowaniu danych panelowych wyróżniamy panel zbilansowany oraz niezbilansowany. Panel zbilansowany jest takim zbiorem danych panelowych, w którym analizuje się stale te same obiekty, przykładowo gospodarstwa domowe tudzież kraje lub jednostki. Obiekty te przez wszystkie badane okresy są nieodzownymi elementami próby. Panel niezbilansowany powstaje poprzez usunięcie lub dodanie  obserwowanych obiektów.

 

1.2.            Metody estymacji modeli panelowych

„ Modele ekonometryczne szacowane na podstawie danych panelowych, w których zakłada się, że na kształtowanie się zmiennej objaśnianej wpływają, oprócz zmiennych objaśniających, niemierzalne, stałe w czasie i specyficzne dla danego obiektu czynniki, zwane efektami grupowymi, nazwane są modelami panelowymi (ang. panel data models)”[4].

Istnieje kilka metod estymacji modeli danych panelowych. Pierwszą omówioną metodą będzie klasyczna metoda najmniejszych kwadratów KMNK. W tym przypadku estymator może zostać zastosowany do próby danych panelowych jeżeli wszystkie obiekty są jednorodne oraz jeżeli jedynie składnik losowy jest odpowiedzialny za odchylenia wartości empirycznych zmiennej objaśniającej od wartości teoretycznych. W takim przypadku badany model ma postać:

 

yi=0+xiβ+εi

(2.4)

 

gdzie:

yi –  T-wymiarowy wektor wartości zmiennej objaśnianej Y dla i obiektu,

xi – macierz analizowanych wartości na  zmiennych objaśniających Xi,

c – wektor,

β – wektor parametrów strukturalnych modelu o wymiarach Kx1,

β0 – wyraz wolny,

K – liczba zmiennych objaśniających Xk,

εi – T-wymiarowy wektor składnika losowego, εit ~N(0,σE2

),

i = 1,2,…,N (liczba obiektów),

t = 1,2,…,N (liczba okresów).

 

Jeżeli jednak analizowane obiekty danego zbioru danych panelowych nie są obiektami jednorodnymi wówczas należy sformułować takie założenia, co do ich niejednorodności uwzględniając przy tym własności w modelu. Jeśli jednak pomiędzy zmiennym objaśniającymi nie znajdują się zmienne opóźnione w czasie, wówczas najogólniejszym modelem zawierającym niejednorodność obiektów jest statystyczny model liniowy z jednokierunkowym efektem indywidualnym obliczany za pomocą KMNK.

 

yi=i+xiβ+εi

(2.5)

 

gdzie:

βi – wyraz wolny sprzeczny od i-tego obiektu (uwzględnia efekty indywidualne),

(pozostałe oznaczenia jak we wzorze (2.4).

Modele Fixed Effect i Random Effect

Kolejnym podejściem do estymacji modelu, w którym zauważono efekty indywidualne jest estymator fixed effect FE oraz random effect RE. Pierwszy z nich zakłada, że występowanie efektów indywidualnych βi

 nie jest przypadkowe i możliwym jest oszacowanie ich wartości. Macierz winna za efekty indywidualne wiąże się z macierzą X co implikuje powstanie macierzy X dla N elementów.

Model taki zapisany jest w następującej postaci:

y=Xβ+ε

,

(2.6)

 

gdzie:

y – NT-wymiarowy wektor liczb obserwowanych na zmiennej objaśnianej,

X – macierz wartości obserwowanych zmiennych objaśniających dla N obiektów o wymiarach NT
x
K+N

,

β – (K + N)-wymiarowy wektor parametrów strukturalnych,

ε – NT-wymiarowy wektor wartości składnika losowego.

 

Macierz X we wzorze (2.6) przyjmuje następującą postać:

 

X

 = 100100X1X2
        001Xn

 NT
x (N+K)

gdzie dla i-tego obiektu:

Xi=
x11x21x12x22X1kX2k          XT1XT2XTk

 T
x K

 

Do obliczeń powyższego modelu niezbędnym jest przyjęcie następujących założeń:

·        Wartość oczekiwana składnika losowego jest równa zero

Eεi0,
dla  i,j=1,…,N

,

·        Wartości wektora εi

 i macierzy Xi

 nie są ze sobą powiązane

Eεi,
xitk=0
dla t=1,2,…, T
oraz k=1,2,…, K

,

·        Wariancja składnika losowego jest stała w czasie oraz skończona, kowariancje zaś są równe zero Eεi,
εj=
σε2I,
dla i,j=1,…,
N

.

Aby ominąć problemy wynikające z odwracania macierzy zbyt dużego rzędu, estymację modelu przeprowadza się po dokonanych przekształceniach. Przekształcenia te polegają na:

1.      Obliczeniu średnich ȳi,
xi

dla i-tych obiektów, otrzymując:

ȳi=
βi+
xiTβ+
εi

 ,

(2.7)

gdzie βi

 przedstawia efekt indywidualny.

2.      Odjęciu postaci (2.7) od równania (2.5), w wyniku otrzymując:

ȳi- ȳi=Xi-xiTβ+(εi

 -εi)

.

(2.8)

3.      Podstawieniu yi=yi-ȳi
oraz
Xi=Xi
-
xiT

.

Otrzymując wzór na ocenę parametru wektora β

:

βFE=i=2NxiTXi-1i=1NxiTyi.

(2.9)

 

W przypadku modeli random effect, zakłada się, że efekty indywidualne βi

 są stałe w czasie i różne dla poszczególnych obiektów. Z uwagi na fakt, że efekty indywidualne są traktowane jako część składnika losowego, można oszacować jedynie dyspersję a nie samą wartość. Z tego powodu niezbędnym jest wprowadzenie następujących założeń:

·        Wartość oczekiwana efektów indywidualnych jest równa zero

Eβi=0,
dla i=1,…, N

 ,

·        Efekty indywidualne są niezależne wobec wartości zmiennych objaśniających oraz w stosunku do składnika losowego

Eβitit=0,
E
βit,Xitk=0

,

·        Części składowe macierzy wariancji-kowariancji między obiektami spełniają warunek Eβi,βj=
0 dla i≠jσβ2 dla i=j

 , i,j = 1, … , N.

Ze względu na powiązanie składnika losowego z efektami indywidualnymi, przyjmuje się występowanie autokorelacji składnika losowego. Ze tego względu nie można oszacować modelu przy pomocy klasycznej metody najmniejszych kwadratów KMNK. W celu estymacji takich modelu stosuje się uogólnioną metodą najmniejszych kwadratów UMNK.

Estymator wektora parametrów strukturalnych UMNK wyraża się wzorem:

βRE=(XTΩ-1X)-1XTΩ-1y

 ,

(2.10)

 

gdzie:

βRE

 – (K x
1)

 – wymiarowy wektor estymatora random effect,

X – macierz obserwacji zmiennych objaśniających o wymiarze (NT x
K)

,

y – NT-wymiarowy wektor obserwacji zmiennej objaśnianej,

Ω-1

 – macierz blokowo – diagonalna o wymiarze (NT x
NT)

, na głównej przekątnej występują macierze ω-1

:

ωi-1=γ11γ12γ21γ22γ1Tγ2TγT1γT2γTT
TxT.


[1] Maddala G.S., Ekonometria, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, s. 643.

[2] Ciołek D., Ekonometryczne modele panelowe, Wykład I.

[3] Franc-Dąbrowska J., Praktyczne zastosowanie wybranych modeli panelowych do oceny sytuacji finansowej przedsiębiorstw rolniczych, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie, Warszawa 2008, s. 30.

[4] Dańska-Borasiak B., Zastosowania panelowych modeli dynamicznych w badaniach mikroekonomicznych  i makroekonomicznych, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu, Wrocław 2009, s.25.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Możesz użyć następujących tagów oraz atrybutów HTML-a: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>